xixike

# A. 数正方体 推了 2.5h 没有推出来，心态非常崩。 主要是没有网通项式方面去想，考场上推出来递推式之后一直在优化递推…… 通过手模不难发现，fi,j=fi−1,j−1+2×fi−1,jf_{i, j} = f_{i - 1, j - 1} + 2 \times f_{i - 1, j}fi,j​=fi−1,j−1​+2×fi−1,j​. 然后再打一个更大的表，不难发现 fn,m=2n−m(nm)f_{n, m} = 2^{n - m} \dbinom {n}{m} fn,m​=2n−m(mn​) 然后 O(n)O(n)O(n) 预处理，O(1)O(1)O(1)...

# 置换 定义 有限集合到自身的双射（即一一对应）称为置换。集合 S={a1,a2,⋯ ,an}S = \left\{a_1, a_2, \cdots ,a_n \right\}S={a1​,a2​,⋯,an​} 的置换可以表示为： f=(a1,a2,⋯ ,anap1,ap2,⋯ ,apn)f = \begin{pmatrix}a_1, a_2, \cdots , a_n\\ a_{p_1}, a_{p_2}, \cdots ,a_{p_n}\end{pmatrix} f=(a1​,a2​,⋯,an​ap1​​,ap2​​,⋯,apn​​​) p1,p2,⋯ ,pnp_1, p_2,...

# 二项式反演 # 公式 fn=∑i=0n(ni)gi⇔gn=∑i=0n(−1)n−i(ni)fif_n = \sum_{i = 0}^n \dbinom {n}{i}g_i \Leftrightarrow g_n = \sum_{i = 0}^n (-1)^{n - i} \dbinom ni f_i fn​=i=0∑n​(in​)gi​⇔gn​=i=0∑n​(−1)n−i(in​)fi​ 证明就不细说了。那么二项式反演的式子有什么用呢？ 恰好和至多的转换： 设 fkf_kfk​ 为恰好 kkk 个的方案数，gkg_kgk​ 为至多 kkk 个的方案数（恰好 kkk 个和至多 kkk...

# Day 0 上午自然是摸了在家里收拾东西，收着收着就装了两个箱子，不知道哪里来的这么多东西…… 下午 2:30 的飞机，想来也是好久没去重庆了，虽然老家在重庆，但是上一次去大概是好几年前了。 印象深刻的是有一次从重庆江北机场坐回石家庄的飞机，晚点了，用候机厅的电脑打了 3h 游戏…… 最后飞机实在飞不了，还在附近酒店住了一晚上第二天才起飞。 ShuKuang\text{\color{black}S\color{Red}{huKuang}}ShuKuang 没做过飞机，非常害怕，在网上搜索了一下历史上波音-738\text{-738}-738 的事故，发现全是...

# A. Hide and Seek 看了好久没看懂题...